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대입까지의 학습 마라톤, 그 해답을 중등수학 학습방법에서 찾자
대입까지의 학습 마라톤, 그 해답을 중등수학 학습방법에서 찾자
  • 권지혜
  • 승인 2015.07.24 15:59
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▲ 사진=와이즈만

중등 수학과정을 잘 이해하기 위해서는 초등 수학과정을 탄탄히 해야 한다. 수학 학습 방법의 핵심은 이전 학습과의 연계와 논리적 풀이 과정의 정리라고 할 수 있다. 이것은 대입을 위한 수학 학습과도 연결된다.

중등 수학 교육과정은 학생들의 창의성을 바탕으로 생각하는 힘을 키우는 것을 강조한다. 내신에는 절대평가를 적용하고, 문제 해결 과정을 평가하는 서술형과 수리논술형 문제를 강화했다. 학생이 공식을 암기해 적용만 하던 기존 방식에서 벗어나 특정 개념과 원리를 얼마나 ‘이해’하고 있는지 파악하기 위한 문항을 다루고 있다. 그 ‘이해’의 학습을 위해 중등 수학 교과 내용을 소폭 감소하고 연계성을 강화했다. 중학 수학은 1학기에 방정식과 함수를, 2학기에는 확률과 통계, 기하를 큰 틀로 이뤄졌다. 1학년부터 3학년까지의 과정이 하나의 흐름으로 연결돼 예전보다 더욱 세밀해졌다. 방정식과 함수를 배우기 위해 기초 대수학을 함께 다루는 1학기 내용은, 초등과정에서 기본연산개념과 심화 서술형 문제들을 많이 다뤄보지 않은 학생들에게 매우 어렵게 느껴진다. 이 때문에 초등과 중등 수학의 연계가 중요하다는 것이다. 더하여 눈으로 보이는 숫자에서 벗어나 추상적 개념이 등장하고, 숫자의 활용이 다뤄지다 보니 학생들이 문제풀이과정을 정리하는 연습과 문제를 분석하고 해결하기 위한 사고력이 부족하다면 더욱 어렵게 느껴질 수 있다. 정리하여 말하면, 수학 학습 방법의 핵심은 이전 학습과의 연계와 논리적 풀이 과정의 정리라고 볼 수 있다.

그렇다면 위 내용은 과연 중등 수학에서만 적용될까?

고등 수학 문제의 출제 수준은 ‘고등 수학 +중등 수학 +두 과정을 자유롭게 연계하는 능력’이 바탕이 되어야 접근할 수 있는 형태이다. 대부분의 학생들과 학부모들은 위 공식을 보고 중등 수학이야 당연히 고등 수학을 선행 학습하면 자연스럽게 해결되는 것이라는 오해하고 있다. 만약 이것이 사실이라면 고등학생에게 중등 수준의 심화 문제를 냈을 때 아주 수월하게 풀어야 하겠지만 실제로는 그렇지 못한 경우가 허다하다. 중학 수학 학습을 하면서 내신시험 범위가 아니니까 넘어가고, 어느 단원은 어려우니까 혹은 중요하지 않으니까 넘어가도 된다는 생각을 한다면 대입에서 수학의 성취도는 낮아질 수밖에 없다.

무엇보다 선행 학습의 맹신으로 중등을 깊이 있게 보지 않고 고등만으로 된다는 생각이 가장 위험하다. 그렇게 되면 단원끼리 넘나드는 관점을 찾는 능력이 부족하게 되고, 답만을 찾아내는 연습에 주를 두게 된다. 결국은 중등 전체 과정과 고등 전체 과정을 자유롭게 연계하면서 다양하고 깊게 생각을 정리할 수 있는 능력을 갖추지 못하게 된다.

지금도 여전히 수학 고수가 되는 열쇠는 다양한 활용 문제를 통한 수학 언어의 이해에 있다. 학생들이 수학을 공부하면서 한 문제 한 문제 정성 들여 학습해야 하는 ‘정상적인 과정’을 단지 당장 성취도를 보기까지 시간이 오래 걸리고 빠른 선행 진도가 중요하다는 이유만으로 ‘비정상적인 과정’을 강요하고 있지 않은 지 꼭 짚어보아야 한다.

따라서 대입까지 좋은 결과가 나오기를 원한다면 중등과 마찬가지로 1. 이전 학습과의 연계와 2. 논리적 풀이 과정을 정리하는 학습 습관을 형성해야 한다. 이를 위해 중등 수학 학습을 단기적 ‘결과 목표’가 아닌 장기적인 ‘과정’으로 생각해야만 한다. 긴 마라톤의 과정에서 대학이 원하는 더 높은 실력을 쌓을 기회라 생각하며, 다양한 과정을 넘나드는 수학 활용문제를 학습해야 수학의 언어적 이해를 자유롭게 할 수 있는 능력을 갖출 수 있다.

개별 특성에 따른 맞춤형 수학 학습관리가 중요하다!

수학은 시간이 지날수록 누적되는 양이 많은 과목이다. 또한 어느 한 영역이라도 제대로 학습하지 않고 넘어가면 반드시 누적 데미지가 쌓여 포기하게 만드는 과목이므로 철저한 기본내용을 바탕으로 학생별, 수준별로 균형 잡힌 학습계획과 심화 과정 학습이 병행되어야 한다. 중등 시기는 지금 눈앞의 정답 동그라미에만 집착하면 안 되는 가장 중요한 시기이고, 그나마 여유를 가지고 ‘연계’와 ‘풀이 과정’ 수학에 제대로 투자할 수 있는 마지막 시기이기도 하다.

와이즈만에서는 이를 위해 ‘와이즈만 매쓰업(Math-up)’ 시스템을 활용한다. 와이즈만 매쓰업은 학생의 수학 실력과 습득 능력, 강점, 약점 등을 분석해 이를 바탕으로 개인에게 적합한 학습 자료를 선별, 단계별로 제공한다. 교사와 학생 간 1대 1 관리 시스템을 토대로 맞춤형 학습을 진행함으로써 실력을 올리는 데 도움을 준다. 또한 이해가 안 되는 단원이 없어야 앞서 말한 연계 학습이 이루어질 수 있으므로 수업 후의 평가를 통해 학생의 취약한 단원과 유형을 파악하고 분석한다. 이를 바탕으로 취약한 부분을 집중적으로 학습한 뒤 확인 평가를 치러 실력을 다시 검증한다. 이 같은 과정은 해당 학생이 일정 수준의 실력을 갖출 때까지 반복되며 그 성장 과정과 성취도가 모두 기록에 남게 된다. 현재 와이즈만 매쓰업은 와이즈만 수강생만을 대상으로 운영되고 있지만, 앞으로 운영 성과를 토대로 시스템을 새롭게 개선해 외부 학생들도 이용할 수 있도록 할 계획이다.

더하여 사고력 학습을 기반으로 문제풀이 과정을 논리적으로 서술해야 하는 문제가 담겨있는 중등 와이즈만 CNI 교재와 정기적인 담당교사와의 맞춤형 학습 관리 면담을 통해 고입을 넘어 대입까지, 장기적인 수학 마라톤 경기에서 우위를 점할 수 있을 것이다.

글 박성두 원장(중등 와이즈만 CNI 평촌센터) 사진 와이즈만 제공


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